基數(shù)和序數(shù)是什么意思?

1.基數(shù)：

在數(shù)學(xué)學(xué)科中，基數(shù)(cardinal number)是集合論中刻畫(huà)任意集合大小的一個(gè)概念。兩個(gè)能夠建立元素間一一對(duì)應(yīng)的集合稱(chēng)為互相對(duì)等集合。例如3個(gè)人的集合和3匹馬的集合可以建立一一對(duì)應(yīng)，是兩個(gè)對(duì)等的集合。

兩個(gè)集M與N為有相同基數(shù)，即|M|=|N|，若存在雙射φ:M→N。且|M|≤|N|，若存在單射φ:M→N。

2.序數(shù)：

序數(shù)原來(lái)被定義為良序集的序型，而良序集A的序型，作為從A的元素的屬性中抽象出來(lái)的結(jié)果，是所有與A序同構(gòu)的一切良序集的共同特征，即定義為{B|BA}。

序數(shù)概念是建立在良序集概念之上的，而良序集又是偏序集、全序集的特殊情形。

基數(shù)和序數(shù)的區(qū)別在哪?

基數(shù)與序數(shù)的不同主要表現(xiàn)在意義不同和用法不同這兩個(gè)方面。

自然數(shù)是等價(jià)的有限集合的標(biāo)記，它可以表示一個(gè)集合中元素?cái)?shù)目的多少，同時(shí)自然數(shù)在自然數(shù)列中是有序的，所以它還能夠給集合中的元素進(jìn)行編號(hào)。

舉例如下：

比如說(shuō)在上體育課的時(shí)候，老師會(huì)經(jīng)常要求同學(xué)們排隊(duì)報(bào)數(shù)，如果最后一個(gè)同學(xué)報(bào)數(shù)為45，那么既可以表示這一列一共有45個(gè)同學(xué)，也可以表示最后一個(gè)同學(xué)是第45號(hào)。此時(shí)這一列同學(xué)便是一個(gè)集合，這個(gè)集合中一共有45個(gè)元素，最后一個(gè)元素為第45號(hào)。

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